传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数. ...
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数.
1 3 6 10
(第2题)
将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：b2 017是数列{an}中的第 项.
【回答】
5 044
【解析】由已知可得an+1=an+(n+1)，
所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+(n-2)+…+1=
.
所以三角形数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，由此可得每5个数中有两个数能被5整除，把5个数分成1组，后两个数能被5整除，b2 017是数列{an}中的第1 009组的第四个数，所以b2 017是数列{an}中的第1 008×5+4=5 044项.
知识点：推理与*
题型：填空题
