已知函数在开区间上单调递减，则的取值范围是

问题详情：

已知函数在开区间上单调递减，则的取值范围是_____.

【回答】

【解析】

【分析】

由函数在区间上单调递减，得到其导函数小于等于0恒成立，即且代入得到一个不等式组，可以把视为不等式组内的点与原点距离的平方，结合图像即可求解.

【详解】

由题意，在恒成立.

只需要即可，整理得，作出其对应的平面区域如图所示；

所以把视为平面区域内的点与原点距离的平方，

由点到直线的距离公式可得，所以的最小值为，

则的取值范围是.

故*为

【点睛】本题主要考查简单的线*规划问题，需要依题意写出约束条件，作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于中档试题.

知识点：*与函数的概念

题型：填空题