已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosθ，sinθ)，O为坐标原点(1)·＝－，求sin2θ的值．(2)若...
来源：语文精选馆 1.04W
问题详情：
已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点
(1)
·
＝－
，求sin 2θ的值．
(2)若|
＋
|＝
，且θ∈(－π，0)，求
与的夹角．
【回答】
解析：(1)
＝(cos θ，sin θ)－(2,0)
＝(cos θ－2，sin θ)
＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)．
·
＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)
＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ
＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－
.
∴sin θ＋cos θ＝
，
∴1＋2sin θcos θ＝
，
∴sin 2θ＝
－1＝－
.
(2)∵
＝(2,0)，
＝(cos θ，sin θ)，
∴
＋
＝(2＋cos θ，sin θ)，
∴|
＋
|＝
＝
.
即4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7.
∴4cos θ＝2，即cos θ＝
.
∵－π<θ<0，∴θ＝－
.
又∵
＝(0,2)，＝
，
∴cos 〈，〉＝
＝
＝－
.
∴〈
，〉＝
.
知识点：平面向量
题型：解答题
