如图所示,长度为L的细绳上端固定在天花板上O点,下端拴着质量为m的小球.当把细绳拉直时,细绳与竖直线的夹角为θ...
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如图所示,长度为L的细绳上端固定在天花板上O点,下端拴着质量为m的小球.当把细绳拉直时,细绳与竖直线的夹角为θ=60°,此时小球静止于光滑的水平面上.
(1)当球以角速度ω1= 做圆锥摆运动时,水平面受到的压力N是多大?
(2)当球以角速度ω2= 做圆锥摆运动时,细绳的张力T为多大?
【回答】
(1) (2)
【解析】
(1)对小球受力分析,作出力图如图1.
球在水平面内做匀速圆周运动,由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力,则
根据牛顿第二定律,得
水平方向有
FTsin60°=mω12lsin60°①
竖直方向有
FN′+FTcos60°-mg=0②
又
解得
;
(2) 设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即FN′=0
代入①②解得
由于
故小球离开桌面做匀速圆周运动,则此时小球的受力如图2
设绳子与竖直方向的夹角为α,则有
mgtanθ=mω22•lsinα ③
mg=FT′cosα ④
联立解得
FT′=4mg.
点晴:本题是圆锥摆问题,分析受力,确定向心力来源是关键,要注意分析隐含的临界状态,运用牛顿运动定律求解.
知识点:生活中的圆周运动
题型:计算题