设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y...
来源：语文精选馆 3.13W
问题详情：
设椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________.
【回答】
e＝
由题意知F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝
，因为过F2且与x轴垂直的直线为x＝c，由椭圆的对称*可设它与椭圆的交点为A
，B
.因为AB平行于y轴，且|F1O|＝|OF2|，所以|F1D|＝|DB|，即D为线段F1B的中点，所以点D的坐标为
，又AD⊥F1B，所以kAD·kF1B＝－1，即
×
＝－1，整理得
b2＝2ac，所以
(a2－c2)＝2ac，又e＝
且0＜e＜1，所以e2＋2e－＝0，解得e＝(e＝－舍去)．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
