当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客...

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当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客...

当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.

(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.

(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.

【回答】

解:(1)根据题意得,y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500(30≤x≤38);

(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.

w=(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)=﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)

对称轴为x=35+a,且0<a≤6,则30a≤38,

则当x=35+a时,w取得最大值,

∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10x(35+a)+500]=1960

a1=2,a2=58(不合题意舍去),

a=2.

知识点:各地中考

题型:解答题

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