如图，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度...
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问题详情：
如图，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球质量为M，O为地球中心．
(1) 开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．请你推导出地月系中该常量k的表达式。已知引力常量为G。 (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫*距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们还能相距最近？
【回答】
（1）因卫星绕地球做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2=m*4π2/T2（2分）
（2分）
（2）由万有引力定律和向心力公式得 G
＝ mω B 2( R ＋ h ) ② （2分） 得 ω B＝
③ （1分）
由题意得 （ ω B－ ω 0 ） t ＝2 π ④ （2分）
代入④得： t ＝
（1分）
知识点：未分类
题型：计算题
