某地为响应习*关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地*决定将一扇形（...
来源：语文精选馆 2.94W
问题详情：
某地为响应习*关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地*决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（*影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形
的半径为200米，圆心角
，点
在
上，点
在
上，点
在弧
上，设
.
（1）若矩形
是正方形，求
的值；
（2）为方便市民观赏绿地景观，从
点处向
修建两条观赏通道
和
（宽度不计），使
，
，其中
依
而建，为让市民有更多时间观赏，希望
最长，试问：此时点
应在何处？说明你的理由.
【回答】
（1）矩形
是正方形时，
（2）当
是
的中点时，
最大
【解析】
试题分析：（1）因为四边形
是扇形的内接正方形，所以
，注意到
，代入前者就可以求出
. （2）由题设可由
，
，利用两角差的正弦和辅助角公式把
化成
的形式，从而求出
的最大值.
解析：（1）在
中， 
，
，在
中， 
，
所以
，因为矩形
是正方形，
，所以
，所以
，所以
．
（2）因为
所以
，
，
．所以
, 即
时，
最大，此时
是
的中点．
答：（1）矩形
正方形时，
；
（2）当
是
的中点时，
最大．
知识点：解三角形
题型：解答题
