为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个...
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问题详情：
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
，
，
.现有3名工人*地从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．
【回答】
[解] 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互*，B1，B2，B3相互*，C1，C2，C3相互*，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互*，且P(Ai)＝
，P(Bj)＝
，P(Ck)＝
.
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率．
P＝3! P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝
.
(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B
，且ξ＝3－η，所以
P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C
3＝
，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C
＝
，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C
2＝
，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C
3＝
.
故ξ的分布列是
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
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法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i＝1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互*，且P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋
＝
，所以ξ～B
即P(ξ＝k)＝C
3－k，k＝0,1,2,3.
故ξ的分布列是
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
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知识点：概率
题型：解答题
