为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，...

问题详情：

为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)

【回答】

解：由题意可得∠FED＝45°.

在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，

∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝(米)．

∵∠AEB＝∠FED＝45°，

∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.

在Rt△AEF中，

∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，

∴AE＝EF·tan∠AFE≈×10.02＝18.036(米)．

在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，

∴AB＝AE·sin∠AEB≈18.036×≈18(米)．

答：旗杆AB的高度约为18米．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题