《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个...

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《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（     ）

A. 平方尺    B. 平方尺    C. 平方尺    D. 平方尺

【回答】

B

【解析】

【分析】

由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x，列方程求出x＝2，从而R2，由此能求出该球体的表面积．

【详解】由已知得球心在几何体的外部，

设球心到几何体下底面的距离为x，

则R2＝x2+（）2＝（x+1）2+（）2，

解得x＝2，

∴R2，∴该球体的表面积S＝41π．

故选：B．

【点睛】本题考查该球体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．

知识点：球面上的几何

题型：选择题