设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则的取值范围是( )A.(0,+∞) B. C...
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设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则的取值范围是( )
A.(0,+∞) B. C. D.
【回答】
D【考点】两角和与差的正弦函数;等比数列的通项公式;三角函数的恒等变换及化简求值;同角三角函数间的基本关系.
【专题】解三角形.
【分析】化简可得=,设=t,由题意可得c=,由三边关系可得abc的不等式组,把c=代入可得t的不等式组,解不等式组可得.
【解答】解:由三角函数公式和正弦定理化简可得:
=
====,
设=t,(t>0),由题意可得b2=ac,即c=,
代入到a+b>c可得a+b>,可得a2+ab>b2,
两边同除以a2可得1+>()2,即1+t>t2,
整理可得t2﹣t﹣1<0,解得<t<,
同理把c=代入a+c>b和b+c>a可解得t<或t>
综上可得<t<,
故选:D.
【点评】本题考查两角和与差的三角函数和正弦定理,涉及三角形的三边关系和一元二次不等式的解集,属中档题.
知识点:三角恒等变换
题型:选择题