如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（ ）A． B． ...
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问题详情：
如图，在等腰直角三角形ABC中，
，D，E是线段BC上的点，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用．
【分析】建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+
，0），则
可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域．
【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+
，0），﹣1≤x≤
．
∴
=（x，﹣1），
=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+
．
∴当x=﹣
时，
取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值
．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题．
知识点：平面向量
题型：选择题
