如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．...
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问题详情：
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k<<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
【回答】
（1）
（2）当
时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为
；当
时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为
；
【详解】
（1）对小物块受力分析如图*所示：
由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O1为圆心做圆周运动，FN的水平分力F1提供向心力，所以有：
，代入数据得：
；
（2） ①当
时，由向心力公式
知，
越大，所需要的
越大，此时
不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图乙所示，对
进行分解，此时向心力由
的水平分力
和
的水平分力
的合力提供:
，
，
将数据代入得到：
；
②当
时，由向心力公式
知，
越小，所需要的
越小，此时
超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，则对
进行分解，此时向心力由
的水平分力
和
的水平分力
的合力提供：
，
，
将数据代入得到：
。
知识点：向心力
题型：解答题
