.已知函数f(x)=在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为　　　　.

问题详情：

.已知函数f(x)=在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为　　　　.

【回答】

 [e,+∞)【解析】f′(x)=

=,

因为f(x)在[1,+∞)上为减函数,

故f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,

即lna≥1-lnx,

在[1,+∞)上恒成立.

设φ(x)=1-lnx, φ(x)max=1,

故lna≥1,a≥e.

知识点：基本初等函数I

题型：填空题