如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水 平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻，在x>0的一...
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问题详情：
如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水 平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻，在x>0的一侧存在沿竖直方向向里的均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大，B=kx，式中k是一常量。一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴正方向，在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴的负方向，设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略，且杆只能向右运动。则：
（1）该回路中的感应电流持续的时间有多长？
（2）当金属杆的速度大小为v0/2时，回路中的感应电流有多大？
（3）若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力F与时间t的关系如何？
【回答】
解：（1）以t1表示金属杆从原点O到右方最远处所需的时间，
则由运动学公式得v0-at=0,这样该回路中感应电流持续的时间t=v0/a.（4分）
(2)以x1表示金属杆的速度变为v=v0/2时它所在的x坐标，则有
v12=v02-2ax1，即x1=3v02/8a，（2分）而由题意B1=3kv02/8a，
因而此时由金属杆切割磁感线产生感应电动势等E1=B1lv1=3kv03l/16a. （2分）
故回路中的感应电流I=E1/R=3kv03l/16aR（2分）
(3)以v和x表示t时刻金属杆的速度和它们所在的x坐标，
则v=v0-at（1分），x=v0t-at2/2（2分），
由金属杆切割磁感线产生感应电动势等于E=k(v0t-at2/2)(v0-at)l（2分）
故杆受到的安培力f=IBl=EBl/R=
;（2分）
f的方向沿x轴的负方向。则F+f=ma，（1分）
得
（2分）
知识点：动能和动能定律
题型：计算题
