如图所示,电阻不计的平行的金属导轨间距为L,下端通过一阻值为R的电阻相连,宽度为x0的匀强磁场垂直导轨平面向上...
问题详情:
如图所示,电阻不计的平行的金属导轨间距为L,下端通过一阻值为R的电阻相连,宽度为x0的匀强磁场垂直导轨平面向上,磁感强度为B.一电阻不计,质量为m的金属棒获得沿导轨向上的初速度后穿过磁场,离开磁场后继续上升一段距离后返回,并匀速进入磁场,金属棒与导轨间的滑动摩擦系数为μ,不计空气阻力,且整个运动过程中金属棒始终与导轨垂直.
(1)金属棒向上穿越磁场过程中通过R的电量q;
(2)金属棒下滑进入磁场时的速度v2;
(3)金属棒向上离开磁场时的速度v1;
(4)若金属棒运动过程中的空气阻力不能忽略,且空气阻力与金属棒的速度的关系式为f=kv,其中k为一常数.在金属棒向上穿越磁场过程中克服空气阻力做功W,求这一过程中金属棒损耗的机械能△E.
【回答】
考点:导体切割磁感线时的感应电动势;电磁感应中的能量转化.
分析:(1)根据电量与电流的关系、法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量.
(2)金属棒下滑进入磁场时做匀速运动,受力平衡,由平衡条件和安培力与速度的关系,求解速度v2.
(3)对于金属棒离开磁场的过程,分上滑和下滑两个过程,分别运用动能定理列式,即可求得速度v1.
(4)金属棒损耗的机械能△E等于克服安培力、空气阻力和摩擦力做功,由安培力与速度的关系式得到克服安培力做功,即可求得.
解答: 解:(1)金属棒向上穿越磁场过程中通过R的电量为:
q=△t===;
(2)导体棒返回磁场处处于平衡状态,则有:
mgsinθ=μmgcosθ+BIL
又 I=
联立得:v2=;
(3)对于金属棒离开磁场的过程,设上滑的最大距离为s,由动能定理得:
上滑有:﹣(mgsinθ+μmgcosθ)s=0﹣
下滑有:(mgsinθ﹣μmgcosθ)s=
解得:v1=v2=•=;
(4)设金属棒克服安培力做功为W安.
因f=kv,F安=
所以F安=
则得:W安=W
根据功能关系得金属棒损耗的机械能为:
△E=μmgcosθx0+W安+W=μmgcosθx0+W+W.
答:(1)金属棒向上穿越磁场过程中通过R的电量q为;
(2)金属棒下滑进入磁场时的速度v2为.
(3)金属棒向上离开磁场时的速度v1为.
(4)金属棒损耗的机械能△E为μmgcosθx0+W+W.
点评:电磁感应现象中产生的电量表达式q=和安培力表达式F安=,都是经常用到的经验公式,要学会推导.
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:计算题