如图，一轻*簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，*簧处于...

问题详情：

如图，一轻*簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，*簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被*回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g．（取，）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小．

（2）求P运动到Ｅ点时*簧的**势能．

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．

【回答】

（1）（2）（3），

【解析】

试题分析：（1）根据题意知，B、C之间的距离l为

l=7R–2R①

设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得

②

式中θ=37°，联立①②式并由题给条件得

③

（2）设BE=x．P到达E点时速度为零，设此时*簧的**势能为Ep．P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有

④

E、F之间的距离l1为

l1=4R–2R+x⑤

P到达E点后反*，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有

Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥

联立③④⑤⑥式并由题给条件得

x=R⑦

⑧

（3）设改变后P的质量为m1．D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为⑨

⑩

式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．

设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t．由平抛运动公式有

⑪

x1=vDt⑫

联立⑨⑩⑪⑫式得

⑬

设P在C点速度的大小为vC．在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有

⑭

P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有

⑮

联立⑦⑧⑬⑭⑮式得

⑯

【考点定位】动能定理、平抛运动、**势能

【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、**势能．此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、**势能等规律，包含知识点多、过程多，难度较大；解题时要仔细分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查考生综合分析问题的能力．

知识点：机械能守恒定律

题型：解答题