已知袋中装有5个小球,其中3个黑球记为A,B,C,2个红球记为a,b,现从中随机摸出两个球.(1)写出所有的基...
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问题详情:
已知袋中装有5个小球,其中3个黑球记为A,B,C,2个红球记为a,b,现从中随机摸出两个球.
(1)写出所有的基本事件;
(2)求两个球中恰有一个黑球的概率;
(3)求两个球中至少有一个黑球的概率.
【回答】
解:(1)袋中装有5个小球,其中3个黑球记为A,B,C,2个红球记为a,b,
现从中随机摸出两个球.以有序实数对表示摸球的结果,
所有的基本事件有10个,分别为:(A,B),(A,C),(A,a),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b).
(2)记“两个球中恰有一个黑球”为事件M,则事件M包含的基本事件有6个,分别为:
(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),
∴两个球中恰有一个黑球的概率P(M)==.
(3)设“两个球中至少有一个黑球”为事件N,
则事件N的对立事件为“两个球中没有黑球”,
事件包含的基本事件有:(a,b),只有1个,
∴两个球中至少有一个黑球的概率P(N)=1﹣P()=1﹣=.
【分析】(1)袋中装有5个小球,其中3个黑球记为A,B,C,2个红球记为a,b,利用列举法能求出所有的基本事件.
(2)记“两个球中恰有一个黑球”为事件M,利用列举法求出事件M包含的基本事件有6个,由此能求出两个球中恰有一个黑球的概率.
(3)设“两个球中至少有一个黑球”为事件N,则事件N的对立事件为“两个球中没有黑球”,利用列举法求出事件包含的基本事件只有1个,由此能求出两个球中至少有一个黑球的概率.
知识点:概率
题型:解答题