一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积...
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一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为V,则函数的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】函数的图象.
【专题】数形结合.
【分析】水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是个增函数,一开始增长越来越快,后来增长越来越慢,图象是先凹后凸的.
【解答】解:由图得水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是个增函数. 据四个选项提供的信息,
当h∈[O,H],我们可将水“流出”设想成“流入”,
这样每当h增加一个单位增量△h时,
根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,但经过中截面后则增量越来越小,
故V关于h的函数图象是先凹后凸的,曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,
故选B.
【点评】本题考查了函数图象的变化特征,函数的单调*的实际应用,体现了数形结合的数学思想和逆向思维.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题