把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做*法.如:①用*法分解因...
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把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做*法.
如:①用*法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=
②M=a2-2a-1,利用*法求M的最小值.
解:
∵(a-b)2≥0,∴当a=1时,M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)用*法因式分解:.
(2)若,求M的最小值.
(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.
【回答】
(1);(2);(3)4.
【分析】
(1)根据*法,配凑出一个完全平方公式,再利用公式法进行因式分解即可;
(2)先利用*法,配凑出一个完全平方公式,再根据偶次方的非负*求解即可;
(3)先利用*法进行因式分解,再利用偶次方的非负*求出x、y、z的值,然后代入求解即可.
【详解】
(1)原式
;
(2)
当时,有最小值;
(3)
解得
则.
【点睛】
本题考查了利用*法进行因式分解、偶次方的非负*等知识点,读懂题意,掌握*法是解题关键.
知识点:因式分解
题型:解答题