物体A以速度vA=3t2+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体B也以速度vB=10t(米/秒)在同一直线上与物...
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问题详情:
物体A以速度vA=3t2+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体B也以速度vB=10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动,问多长时间物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的距离各是多少?
【回答】
解 依题意知物体A,B均作变速直线运动,所以可借助变速直线运动的路程公式求解.
设a秒后物体A比B多运动5米,则
A从开始到a秒末所走的路程为
sA=ʃvAdt=ʃ(3t2+1)dt=a3+a;
B从开始到a秒末所走的路程为
sB=ʃvBdt=ʃ10tdt=5a2.
由题意得sA=sB+5,即a3+a=5a2+5,得a=5.
此时sA=53+5=130(米),sB=5×52=125(米).
故5秒后物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的距离分别是130米和125米.
知识点:导数及其应用
题型:解答题