短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且AB＝8，则△ABF...
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问题详情：
短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且AB＝8，则△ABF2的周长为________．
【回答】
16＋2
解析 由于b＝2，e＝＝3，∴c＝3a，
∴9a2＝a2＋4，∴a＝，
设AF2>AF1，BF2>BF1，
则由双曲线的定义知：
AF2－AF1＝，BF2－BF1＝，
∴AF2＋BF2－AB＝2，
∴AF2＋BF2＝8＋2，
则△ABF2的周长为16＋2.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
