“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既...

问题详情：

“sinα=cosα”是“cos 2α=0”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【回答】

A.方法一:由cos2α=0得

cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0,

得sinα=cosα或sinα=-cosα.

所以sinα=cosαcos 2α=0,

即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.

方法二:由sinα=cosα,得sin=0,

即α-=kπ,α=kπ+,k∈Z.

而cos 2α=0,得2α=kπ+,α=+,k∈Z.

所以sinα=cosαcos2α=0,即“sinα=cosα”是

“cos2α=0”的充分不必要条件.

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题