*商店某种商品4月份(30天，4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图(1)所示，该商...

问题详情：

*商店某种商品4月份(30天，4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图(1)所示，该商品日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系如图(2)所示.

(1)写出图(1)表示的销售价格与时间的函数关系式P＝f(t)，写出图(2)表示的日销售量与时间的函数关系式Q＝g(t)及日销售金额M(元)与时间的函数关系M＝h(t)；

(2)乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系为N＝－2t2－10t＋2 750，试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系.

【回答】

解　(1)设销售价格函数是P＝kt＋b，过点(0，15)，(30，30)，代入方程得

∴P＝f(t)＝t＋15(0＜t≤30，t∈N).

设日销售量函数Q＝at＋m，过点(0，160)，(30，40)，则

∴Q＝g(t)＝－4t＋160(0＜t≤30，t∈N).

故M＝h(t)＝(－4t＋160)＝－2t2＋20t＋2 400(0＜t≤30，t∈N).

(2)∵N＝－2t2－10t＋2 750(0＜t≤30，t∈N)，

∴M－N＝30t－350(0＜t≤30，t∈N).

当0＜t≤11时，M－N＜0；当12≤t≤30时，M－N＞0.

即前11天*商店每天的销售额比乙商店少，以后乙商店每天的销售额均比*商店少.

知识点：函数的应用

题型：解答题