如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的*影部分，向矩形...

问题详情：

如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的*影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在*影部分的概率是　　　　　　．

【回答】

．

【考点】定积分在求面积中的应用；定积分；几何概型．

【专题】计算题；导数的概念及应用；概率与统计．

【分析】根据定积分计算公式与定积分的几何意义，算出*影部分面积为S1=2，结合矩形ABC0的面积为S=2π，利用几何概型公式加以计算，可得所投的点落在*影部分的概率．

【解答】解：根据定积分的几何意义，

可得图中*影部分面积为S1=sinxdx=﹣cosx=（﹣cosπ）﹣（﹣cos0）=2，

∵矩形ABC0的面积为S=OA•OC=2π，

∴向矩形OABC内随机投一点，所投的点落在*影部分的概率为P===．

故*为：

【点评】本题给出向矩形内部投点的事件，求该点落在*影部分的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义与几何概型计算公式等知识，属于中档题．

知识点：概率

题型：填空题