若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为　　　　　　．

问题详情：

若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为　　　　　　．

【回答】

2　．

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的*质及应用．

【分析】令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值．

【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，

由于f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，

∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点．

∵方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．

∴k=2，

故*为：2．

【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．

知识点：函数的应用

题型：填空题