如图所示，一对竖直放置的平行正对金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，且中间有一个小孔S。一个被...

问题详情：

如图所示，一对竖直放置的平行正对金属板A、B 构成电容器，电容为C。电容器的A 板接地，且中间有一个小孔S。一个被灯丝加热的*极K 与S 位于同一水平线，从*极上可以不断地发*出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S 沿水平方向*入A、B 两极板间。设电子的质量为m，电荷量为e，电子从*极发*时的初速度可忽略不计。如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间*入电容器的电子个数为n，随着电子的*入，两极板间的电势差逐渐增加，致使最终电子无法到达B 板。求：

（1）第一个到达B 板的电子其速度大小；

（2）当B 板吸收了N 个电子时，A、B 两板间的电势差；

（3）从电子*入小孔开始到A、B 两板间的电势差达到最大所经历的时间。

【回答】

解答：（1）第一个到达B 板的电子，在A、B 板间做匀速直线运动，即此电子的速度为离开加速电场的速度v0，对于电子的加速过程，根据动能定理有

（2）当B 板吸收了N 个电子时，电容器所带电荷量为Q=Ne，根据电容的定义得此时A、B 两板

间的电压为

（3）电子经过U0 的电压加速后，进入A、B 板间的动能为eU0，进入A、B 板间电场后做减速运

动，随着B 板电荷的增加，电子在A、B 板间加速度越来越大，直至电子到达B 板的速度为零，

此时A、B 板间的电压达到最大值Um。根据动能定理，eU0-eUm=0，得出Um=U0。

设从电子进入A、B 板间，直到板间电压达到最大值Um 经过的时间为t，则B 板吸收的总电

荷为Q=net,结合电容定义式，可以得出

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题