为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）．根据...

问题详情：

为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布． （1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （I）试说明上述*生产过程方法的合理*： （II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：                                     经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．        用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）． 附：若随机变量服从正态分布,则．        ，．

【回答】

（1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落在之外的概率为． 由题可知 （2）（i）尺寸落在之外的概率为，

由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，

因此上述*生产过程的方法合理． （ii） ，需对当天的生产过程检查． 因此剔除 剔除数据之后：．

知识点：统计

题型：解答题