平潭*“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)随着一...

问题详情：

平潭*“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)随着一天的时间t(0≤t≤24,单位:时)呈周期*变化,某天各时刻t的水深数据的近似值如表:

(1)根据表中近似数据画出散点图.观察散点图,从①y=Asin(ωt+φ),②y=Acos(ωt+φ)+b,③y=-Asin ωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.

(2)为保*队员安全,规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.

【回答】

【解析】(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示:

依题意,选②y=Acos(ωt+φ)+b做为函数模型,

所以A==0.9,b==1.5.

因为T==12,所以ω=.

所以y=0.9cos+1.5.

又因为函数y=0.9cos+1.5的图象过点,所以2.4=0.9×cos+1.5.

所以cos=1.

所以sin φ=-1.又因为-π<φ<0,所以φ=-.

所以y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5.

(2)由(1)知,y=0.9sint+1.5.

令y≥1.05,即0.9sint+1.5≥1.05.

所以sint≥-.所以2kπ-≤t≤2kπ+(k∈Z).

所以12k-1≤t≤12k+7(k∈Z).

又因为5≤t≤18,所以5≤t≤7或11≤t≤18.

所以这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.

知识点：三角函数

题型：解答题