宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。已...
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宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为
的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于边长为
的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。设每个星体的质量均为
，试求两种形式下，星体运动的周期
和
。（已知引力常量为
）
【回答】
【详解】
对于第一种形式，一个星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为
由万有引力定律和向心力公式得
解得
对于第二种形式，其轨道半径为
由万有引力定律和向心力公式得
解得
知识点：万有引力理论的成就
题型：解答题
