下图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置的示意图。滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中水平直轨AB与倾斜直轨...
问题详情:
下图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置的示意图。滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中水平直轨AB与倾斜直轨CD的长度均为 L = 3 m,圆弧形轨道AQC和BPD均光滑,AQC的半径为 r = 1 m ,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2D、O1C与竖直方向的夹角均为 q = 37° 。现有一质量为 m = 1 kg的滑块(可视为质点)穿在滑轨上,以 v0 = 5 m/s的初速度从B点开始水平向左运动,滑块与两段直轨道间的动摩擦因数均为 μ = 0.2 ,滑块经过轨道连接处的机械能损失忽略不计。取g = 10 m/s2,sin37° = 0.6 ,求:
(1)滑块第一次回到B点时的速度大小;
(2)滑块第二次到达C点时的动能;
(3)滑块在CD段上运动的总路程。
【回答】
解析:
(1)对滑块,由动能定理
-mmgLcosq -mmgL=mv12-mv02 (3分)
解得 v1=1.84m/s (2分)
(2)滑块第一次回到B点时的速度为3.6m/s,继续运动,当到达C点时动能为
(3分)
解得 (3分)
(3)滑块第二次到达C点时具有动能14.9J,继续上升到达A点还需克服重力做功
W=mgr(1+cosθ)=18J (2分)
因此滑块滑到AQC某处后开始下滑,在CD段受摩擦力作用。
最终滑块到达D点时速度为零,在圆弧形轨道BPD上做往复运动。 (2分)
由动能定理
(3分)
解得 x1=20.6m (1分)
滑块通过CD段的总路程为x=2L+x1=26.6m (1分)
知识点:专题四 功和能
题型:综合题