心理学研究表明，人极易受情绪的影响．某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛．（1）在不受情绪的影响下，该选手每局...
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心理学研究表明，人极易受情绪的影响．某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛．
（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为
；但实际上，如果前一局获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到
；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为
. 求该选手在前3局获胜局数
的分布列及数学期望；
（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sinA、sinB、sinC，记A、B、C为锐角
的内角，求*：
【回答】
解：（1）依题意，可知
可取：
， …………1分
…………5分
随机变量
的分布列为：
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………………7分
。 ………………8分
（2）方法一：
是锐角三角形，
，
，
，
则三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为：
………………11分
由概率的定义可知：
，故有：
。
………………12分
方法二：
………………10分
是锐角三角形，
，
，
，故
，
，
，
，
………………12分
知识点：概率
题型：解答题
