以下是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是

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以下是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计．

①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离．

②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻．

【回答】

（1）同；（2）①1200km，②8点55分.

【解析】

试题分析：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；（2）高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；（3）每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，

高铁到每站所花时间为：200÷300=h=40min，动车到每站所花时间为：200÷200=1h=60min，

画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在PP3之间追上并超过动车，设高铁经过y小时后追上动车，则（y－）×300=（y+1－×2）×200，解得y=.

所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.

试题解析：

（1）同；

（2）①设A、B两地距离为xkm，则

－=2，解得x=1200，

所以A、B两地之间的距离为1200km；

②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，

高铁到每站所花时间为：200÷300=h=40min，动车到每站所花时间为：200÷200=1h=60min，

所以动车和高铁到每一站的时间如图所示：

由此可以得出高铁在PP3之间追上并超过动车，

设高铁经过y小时后追上动车，

则（y－）×300=（y+1－×2）×200，解得y=.

所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.

点睛：本题关键在于求高铁何时追上动车时，根据两车车速和站点之间的距离计算出高铁和动车分别到达每一站的时间，判断出在哪两站之间高铁追上动车，然后列方程求解.

知识点：实际问题与一元一次方程

题型：解答题