如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛...
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问题详情：
如图，现要在边长为
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保*道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求
的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为
元
，四个花坛的造价为元
，其余区域的造价为
元
，当
取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
【回答】
试题解析：（1）由题意得，
4分
解得
即
. 7分
（2）记“环岛”的整体造价为
元，则由题意得
， 10分
令
，则
，
由
，解得
或
， 12分
列表如下：
| 9 | (9,10) | 10 | (10,15) | 15 |
| － | 0 | ＋ | 0 | |
| ↘ | 极小值 | ↗ |
所以当
，
取最小值.
答：当
时，可使“环岛”的整体造价最低. 14分
考点：利用导数求最值，解不等式.
知识点：不等式
题型：解答题
