七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O为模拟钟面圆心,M、O...
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问题详情:
七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O为模拟钟面圆心,M、O、N在一条直线上,指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动,OA运动速度为每秒15°,OB运动速度为每秒5°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t秒,请你试着解决他们提出的下列问题:
(1)若OA顺时针转动,OB逆时针转动,t= 秒时,OA与OB第一次重合;
(2)若它们同时顺时针转动,
①当 t=2秒时,∠AOB= °;
②当t为何值时,OA与OB第一次重合?
③当t为何值时,∠AOB=30°?
【回答】
(1)9(2)①160;②18;③t=15或21
【解析】
(1)根据题意可知两针相遇,可知两针总共转出了180°可列方程求解;
(2)①根据所给的时间求出各自转出的角度,然后可列方程求解;
②根据它们的重合可知它们之差为180度列方程求解;
③可根据同向旋转和相向转动的差为30°列方程求解.
【详解】
(1)t=9秒
(2)①当 t=2秒时,∠AOB=160°;
②设t秒后第一次重合.
15t﹣5t=180,
t=18.
∴t=18秒时,第一次重合.
③设t秒后∠AOB=30°,
由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30,
∴t=15或21.
∴t=15或21秒时,∠AOB=30°.
【点睛】
此题主要考查了旋转相遇问题和一元一次方程的应用,解题的关键是抓住同向和相向旋转的方向以及其相差的角度列方程,求解即可.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题