跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间...

问题详情：

跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（取g=10m/s2）．求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？

（2）运动员在空中的最短时间为多少？

【回答】

解：设运动员未开伞自由下落的时间为t1，开伞后做匀减速运动的时间为t2

以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=﹣12.5m/s2

在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．

所以有速度关系：vt=gt1+at2=10t1﹣12.5t2=5  …①

自由下落的高度：h1==5t12…②

展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h2=gt1t2+=10t1t2﹣…③

位移关系：h1+h2=224 …④

联合①②③④式可解得：t1=5s，t2=3.6s，h1=125m，h2=99m．

所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m

运动员在空中的最短时间是：t=t1+t2=8.6s

答：（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少99m

（2）运动员在空中的最短时间是8.6s

知识点：自由落体运动

题型：计算题