某县积极响应市*加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,...
问题详情:
某县积极响应市*加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100).已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.
(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;
(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;
(3)为提高农民种植草莓的积极*,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w′(万元)不低于55万元,产量至少要达到多少吨?
【回答】
【解答】解:(1)当0≤x≤30时,y=2.4;
当30≤x≤70时,设y=kx+b,
把(30,2.4),(70,2)代入得,解得,
∴y=﹣0.01x+2.7;
当70≤x≤100时,y=2;
(2)当0≤x≤30时,w=2.4x﹣(x+1)=1.4x﹣1;
当30≤x≤70时,w=(﹣0.01x+2.7)x﹣(x+1)=﹣0.01x2+1.7x﹣1;
当70≤x≤100时,w=2x﹣(x+1)=x﹣1;
(3)当0≤x<30时,w′=1.4x﹣1﹣0.3x=1.1x﹣1,当x=30时,w′的最大值为32,不合题意;
当30≤x≤70时,w′=﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x=﹣0.01x2+1.4x﹣1=﹣0.01(x﹣70)2+48,当x=70时,w′的最大值为48,不合题意;
当70≤x≤100时,w′=x﹣1﹣0.3x=0.7x﹣1,当x=100时,w′的最大值为69,此时0.7x﹣1≥55,解得x≥80,
所以产量至少要达到80吨.
【点评】本题考查了一次函数的应用:学会建立函数模型的方法;确定自变量的范围和利用一次函数的*质是完整解决问题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题