我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y=每件产品的利...
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问题详情:
我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y=每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;
(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式;
(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?
【回答】
解:(1)根据表格可知当1≤x≤10(x为整数)时,z=-x+20,
当11≤x≤12(x为整数)时,z=10,
∴z与x的关系式为
z=
(2)当1≤x≤8时,
w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80;
当9≤x≤10时,
w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400;
当11≤x≤12时,
w=10(-x+20)=-10x+200,
∴w与x的关系式为
w=
(3)当1≤x≤8时,
w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,
∴x=8时,w有最大值为144万元;
当9≤x≤10时,w=x2-40x+400=(x-20)2,
w随x的增大而减小,
∴x=9时,w有最大值为121万元;
当11≤x≤12时,w=-10x+200,
w随x的增大而减小,
∴x=11时,w有最大值为90万元.
∵90<121<144,
∴x=8时,w有最大值为144万元.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题