已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（ ）A．3 ...
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已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【回答】
B【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．
【分析】过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，根据AB∥CD可得出EN⊥CD，△ABE∽△DCE，根据CD=2AB可得出NE=2ME，再由△ABE和△CDE的面积分别为2和8得
AB•ME=2，
CD•NE=8，再利用S△ACE=S△ACD﹣S△CDE即可得出结论．
【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，
∵AB∥CD，
∴EN⊥CD，∠B=∠EAD，∠D=∠A，
∴△ABE∽△DCE．
∴
=
，
∵CD=2AB，
∴NE=2ME．
∵△ABE和△CDE的面积分别为2和8，
∴
AB•ME=2，
CD•NE=8，
∴AB•ME=4，
∴S△ACE=S△ACD﹣S△CDE=
CD•MN﹣CD•NE=CD•（NE+ME）﹣8
=CD•NE+CD•ME﹣8
=8+×2AB•ME﹣8
=AB•ME
=4．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线间的距离，根据题意作出辅助线，利用三角形的面积公式求解是解答此题的关键．
知识点：平行线的*质
题型：选择题
