*农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸...
问题详情：
*农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.
年龄/岁 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55] |
频数/人 | 5 | a | b | c | 15 | 25 |
女客户的年龄茎叶图
幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为
,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬*,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬*,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.
(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;
(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).
【回答】
【详解】(1)由频数分布表知,a+b+c=100-45=55.
因
a∶b∶c=2∶4∶5,
所以a=
×55=10,b=
×55=20,c=
×55=25,由茎叶图可知年龄在[25,30)内的女客户有2人,年龄在[30,35)内的女客户有4人,年龄在[35,40)内的女客户有8人,年龄在[40,45)内的女客户有10人,年龄在[45,50)内的女客户有6人,年龄在[50,55]内的女客户有10人,
故年龄在[40,45)内的男客户有15人,在100名客户中,男客户有60人,女客户有40人,所以从男客户中随机选取1人,年龄恰在[40,45)内的概率P1=
,
从女客户中随机选取1人,年龄恰在[40,45)内的概率P2=
,
则分别从男、女客户中随机选取1人,这2人的年龄均在[40,45)内的概率P=P1×P2=
.
(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,5000,10000,则
P(X=0)=
,
P(X=5000)=
,
P(X=10000)=
.
X的分布列为
X | 0 | 5 000 | 10 000 |
P |
|
|
|
E(X)=0×
+5000×
+10000×
=5200(元).
【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查数据分析与处理能力，考查相互*事件概率计算方法，考查分布列和数学期望的求法，属于中档题.
知识点：统计
题型：解答题
