(2016·全国卷Ⅰ，24)如图5，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(...

问题详情：

(2016·全国卷Ⅰ，24)如图5，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求

图5

(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；

(2)金属棒运动速度的大小。

【回答】

解析　(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒，受力分析如图*所示，由力的平衡条件得

*　　　　　　　乙

2mgsin θ＝μFN1＋T＋F①

FN1＝2mgcos θ②

对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得

mgsin θ＋μFN2＝T③

FN2＝mgcos θ④

联立①②③④式得：

F＝mg(sin θ－3μcos θ)⑤

(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为

E＝BLv⑥

回路中电流I＝⑦

安培力F＝BIL⑧

联立⑤⑥⑦⑧得：

v＝(sin θ－3μcos θ)

*　(1)mg(sin θ－3μcos θ)

(2)(sin θ－3μcos θ)

知识点：专题一 力与物体的平衡

题型：计算题