有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．（1...
来源：语文精选馆 1.45W
问题详情：
有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．
（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；
（2）若|a|=﹣a，则a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）
（3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．
【回答】
解：（1）a=1时，b＜0，c＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1，
如图，
（2）∵|a|=﹣a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0，
故*为＜，＞，＜；
（3）小明的判断正确．理由如下：
当a＞0时，则b＜0，c＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=a﹣b﹣（b+c）+c﹣a=﹣2b＞0；
当a＜0时，则b＞0，c＜0，
而|c|＞|b|＞|a|，
则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=﹣（a﹣b）+（b+c）+a﹣c=2b＞0；
综上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数．
知识点：有理数的乘除法
题型：解答题
