如图所示,一劲度系数为k的轻*簧的上端固定,下端与小球相连接,小球的质量为m,小球静止于O点.现将小球拉到O点...
问题详情:
如图所示,一劲度系数为k的轻*簧的上端固定,下端与小球相连接,小球的质量为m,小球静止于O点.现将小球拉到O点下方距离为A的位置,由静止释放,此后运动过程中始终未超过*簧的**限度.规定平衡位置处为重力势能和*簧**势能的零点.以平衡位置O为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系Ox.忽略空气阻力的影响.
(1)从运动与相互作用观点出发,解决以下问题:
a.求小球处于平衡状态时*簧相对原长的伸长量s;
b.*小球做简谐运动;
(2)从教科书中我们明白了由v﹣t图象求直线运动位移的思想和方法;从机械能的学习,我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能,由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系.图象法和比较法是研究物理问题的重要方法,请你借鉴此方法,从功与能量的观点出发,解决以下问题:
a.小球运动过程中,小球相对平衡位置的位移为x时,*系统具有的重力势能和**势能的总和Ep的表达式为;
b.求小球在振动过程中,运动到平衡位置O点下方距离为时的动能Ek.并根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式,画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的v﹣x图象.
【回答】
(1)a.;b.见解析.(2)a.见解析.b.;
【详解】
(1)a.对小球,由平衡条件mg=ks.
b.设小球偏离平衡位置x时的回复力为F回=mg﹣k(s+x)=﹣kx,故小球做简谐运动.
(2)a.重力势能EpG=﹣mgx
以平衡位置处**势能为0,从平衡位置(*簧伸长量为s)到坐标为x处(*簧伸长量为s+x),根据*簧*力特点做出F﹣x图线如图,*簧*力做功为
设x坐标处的**势能为,由*力做功与**势能变化量的关系可知,即
得
重力势能和**势能的总和 .
b.小球在运动到平衡位置O点下方距离为时的势能
小球在振幅处的动能为零,依据能量守恒定律有
可得,
由能量守恒定律,即,也即,
整理得:
故v﹣x图是椭圆.
知识点:简谐运动
题型:解答题