求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．

问题详情：

求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．

【回答】

）由题意作图象如下，

，

根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，

故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；

结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，

联立方程化简可得，

116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，

故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，

故z2=116，

故z=2x+y的最大值为．

【点评】本题考查了线*规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题