农历五月初五是*民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这...

问题详情：

农历五月初五是*民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在*自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．

（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？

（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．

【回答】

（1）红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克；（2）a的值为10．

【解析】

（1）设白水粽的销售单价是x元/千克，从而可得红豆粽的销售单价是元/千克，根据红豆粽和白水粽共销售150千克，列出方程即可求解；

（2）先根据（1）的结论求出4月红豆粽的销量，从而可得5月销量，再根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽的销售额提高了，列出方程即可求得a的值．

【详解】

（1）设白水粽的销售单价是x元/千克，则红豆粽的销售单价是元/千克，

由题意得：，

解得，

经检验，是所列方程的解，

则，

答：红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克；

（2）由（1）可得：4月红豆粽的销量为（千克），

则5月通过“粽享会员”购买红豆粽的销量为千克，通过非“粽享会员”购买红豆粽的销量为千克，

由题意得：，

整理得：，

解得或（不符题意，舍去），

答：a的值为10．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题