一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所...
问题详情：
一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
【回答】
(1)由图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同。设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
a1＝
① （1分） a2＝
② （1分）
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小。
设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μμ2，由牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1③ （2分） (μ1＋2μ2)mg＝ma2④（2分）
联立①②③④式得 μ1＝0.20⑤ （1分） μ2＝0.30⑥（1分）
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a′1和a′2，则由牛顿第二定律得 f＝ma′1⑦ （1分） 2μ2mg－f＝ma′2⑧（1分）
假设f＜μ1mg，则a′1＝a′2；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾。
故f＝μ1mg⑨（2分）
由⑦⑨式知，物块加速度的大小a′1等于a1；物块的vt图像如图中点画线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s1＝2×
⑩（2分）
s2＝
t1＋
⑪（2分） 物块相对于木板的位移的大小为 s＝s2－s1 ⑫（2分）
联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得 s＝1.125 m（2分）
知识点：专题二 力与物体的直线运动
题型：计算题
