函数的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图像（    ）A.关于点对称   B...

问题详情：

函数的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图像（     ）

A. 关于点对称    B. 关于点对称    C. 关于直线对称    D. 关于直线对称

【回答】

B

【解析】

【分析】

利用正弦函数的周期*、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称*，得出结论．

【详解】∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期为π，∴π，∴ω＝2．把其图象向左平移个单位后得到函数sin（2xφ）的图象，因为得到的函数为偶函数，∴φ＝kπ，k∈Z，∴φ，∴f（x）＝sin（2x）．

由于当x时，函数f（x）＝0，故A不满足条件，而B满足条件；

令x，求得函数f（x）＝sin，故A、C不满足条件，

故选：B．

【点睛】本题主要考查正弦函数的周期*、诱导公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称*，属于基础题．

知识点：三角函数

题型：选择题