已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）A． ...
来源：语文精选馆 1.32W
问题详情：
已知二次函数
（其中
是自变量）的图象与
轴没有公共点，且当
时，
随
的增大而减小，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【分析】
根据判别式的意义得到△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的*质得到a≥-1，从而得到实数a的取值范围是-1≤a＜2．
【详解】
解∵抛物线
与x轴没有公共点， ∴△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2， ∵抛物线的对称轴为直线x=-
=a，抛物线开口向上， 而当x＜-1时，y随x的增大而减小， ∴a≥-1， ∴实数a的取值范围是-1≤a＜2． 故选：D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的*质．
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
