已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面...

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已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为(　　)

A．30°         B．45°             C．60°           D．90°

【回答】

A

解析　设平面ABC的一个法向量为n＝(x，y，z)，

∵＝(－5，－1,1)，＝(－4，－2，－1)，

由n·＝0及n·＝0，得

令z＝1，

得x＝，y＝－，∴n＝(，－，1)．

又＝(－2，－1,3)，设AD与平面ABC所成的角为θ，则

∴θ＝30°.

知识点：平面向量

题型：选择题